Question

已知数列{}的前n项和 (n为正整数)。
(1)令，求证数列{}是等差数列，并求数列{}的通项公式；
(2)令，，求并证明：<3．

Answer 1

（1）（2）详见解析.

试题分析：（1）已知，一般利用进行化简条件，当时，，，又数列是首项和公差均为1的等差数列，于是.（2）由（1）得，是等差乘等比型，所以其和求法为“错位相减法”， 即得.显然有<3．
试题解析：（1）在中，令n=1，可得，即      1
当时，，
                 4
                         5
          6
又数列是首项和公差均为1的等差数列          7
于是             9
(2)由（1）得，所以

         10
由①-②得

   所以                  14