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    【题目】已知直线l： 椭圆C： ，分别为椭圆的左右焦点.

    （1）当直线l过右焦点时，求C的标准方程；

    （2）设直线l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，若∠AOB是钝角，求实数a的取值范围.

    【答案】（1） （2）.

    【解析】

    （1）将右焦点代入直线方程，结合椭圆中的及关系，即可求得，进而得椭圆方程.

    （2）设，联立直线与椭圆方程，化简后由判别式可确定a的范围；并由韦达定理表示出、，进而表示出，由为钝角并结合平面向量数量积的坐标运算，即可求得a的取值范围.

    （1）直线l过右焦点，则，代入直线方程可得，

    椭圆C： ，

    所以解得

    所以椭圆C的方程为，

    （2）由题可得，设，

    则化简可得得，

    由，因即①

    由韦达定理得，，，

    因为，

    因为钝角，所以，

    即

    所以 ，

    即

    所以， ②

    综上所述，由①②得的取值范围为.

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    【题目】为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线，如图所示：劳伦茨曲线为直线时，表示收入完全平等，劳伦茨曲线为折线时，表示收入完全不平等记区域为不平等区域，表示其面积，为的面积．将，称为基尼系数．对于下列说法：

    ①越小，则国民分配越公平；

    ②设劳伦茨曲线对应的函数为，则对，均有；

    ③若某国家某年的劳伦茨曲线近似为，则；

    ④若某国家某年的劳伦茨曲线近似为，则．

    其中不正确的是：（ ）

    A.①④B.②③C.①③④D.①②④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某快餐连锁店招聘外卖骑手，该快餐连锁店提供了两种日工资方案：方案(a)规定每日底薪50元，快递业务每完成一单提成3元；方案(b)规定每日底薪100元，快递业务的前44单没有提成，从第45单开始，每完成一单提成5元，该快餐连锁店记录了每天骑手的人均业务量，现随机抽取100天的数据，将样本数据分为[ 25，35），[35，45)，[45，55)，[55，65)，[65，75)，[75，85)，[85，95]七组，整理得到如图所示的频率分布直方图.

    （1）随机选取一天，估计这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于65单的概率；

    （2）从以往统计数据看，新聘骑手选择日工资方案（a）的概率为，选择方案（b）的概率为．若甲、乙、丙三名骑手分别到该快餐连锁店应聘，三人选择日工资方案相互独立，求至少有两名骑手选择方案(a)的概率；

    （3）若仅从人均日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由．（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为．为的右焦点，为上一点，轴，的半径为．

    （1）求和的方程；

    （2）若直线与交于两点，与交于两点，其中在第一象限，是否存在使？若存在，求的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】曲线的极坐标方程为（常数），曲线的参数方程为（为参数）.

    （1）求曲线的直角坐标方程和的普通方程；

    （2）若曲线，有两个不同的公共点，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】椭圆：中，，，，的面积为1，．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设是椭圆上一点，、是椭圆的左右两个焦点，直线、分别交于、，是否存在点，使，若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为A，过的直线与y轴交于点M，满足（O为坐标原点），且直线l与直线之间的距离为.

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）在直线上是否存在点P，满足？存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）；若不存在，请说明理由.

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    【题目】已知二面角P﹣AB﹣C的大小为120°，且∠PAB＝∠ABC＝90°，AB＝AP，AB+BC＝6．若点P，A，B，C都在同一个球面上，则该球的表面积的最小值为（ ）

    A.45πB.C.D.

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    【题目】一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用，从孩子一周岁生日开始，每年到银行储蓄元一年定期，若年利率为保持不变，且每年到期时存款（含利息）自动转为新的一年定期，当孩子18岁生日时不再存入，将所有存款（含利息）全部取回，则取回的钱的总数为　　

    A.B.

    C.D.

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