Question

在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AC=1，M 为 AB 中点，将△ACM 沿 CM 折起，使 A、B 间的距离为 ，则 M 到面 ABC 的距离为（  ）

（A）
（B）
（C）1
（D）

Answer 1

A

试题分析：由已知得AB=2，AM=MB=MC=1，BC=，
由△AMC为等边三角形，取CM中点，则AD⊥CM，AD交BC于E，
则AD=，DE=，CE=．
折起后，由BC²=AC²+AB²，知∠BAC=90°，
又cos∠ECA=，∴AE²=CA²+CE²-2CA•CEcos∠ECA=，
于是AC²=AE²+CE²．∴∠AEC=90°．
∵AD²=AE²+ED²，∴AE⊥平面BCM，即AE是三棱锥A-BCM的高，AE=。
设点M到面ABC的距离为h，∵S_△BCM=，∴由V_A-BCM=V_M-ABC，
可得×＝××1×h，∴h=。故选A．
点评：中档题，折叠问题，要特别注意折叠前后“变”与“不变”的几何量。本题利用“等体积法”，确定了所求距离。