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    定义在上的函数同时满足以下条件：

    ①在上是减函数，在上是增函数；②是偶函数；

    ③在处的切线与直线垂直.

    （Ⅰ）求函数的解析式；

    （Ⅱ）设，求函数在上的最小值.

    解：（Ⅰ）.    . …………….…….…………. . …………….…1分

    由题意知即解得   . …………………4分

    所以函数的解析式为.   . …………….…….……5分

    （Ⅱ），   .

          令得，所以函数在递减，在递增. . ……7分

    当时，在单调递增，.    . ………9分

    当时，即时，

    在单调递减，在单调递增，.  . ……………10分

    当时，即时，

    在单调递减，  . …………….…….12分

    综上，在上的最小值  . ………13分

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    定义在上的函数同时满足以下条件：

    ①在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数；

    ②是偶函数；

    ③在x＝0处的切线与直线y＝x＋2垂直．

    (1)求函数＝的解析式；

    (2)设g(x)＝，若存在实数x∈[1，e]，使<，求实数m的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省高三第三阶段（12月）文科考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    (满分14分) 定义在上的函数同时满足以下条件：

    ①在上是减函数，在上是增函数；②是偶函数；

    ③在处的切线与直线垂直.

    (1)求函数的解析式；

    (2)设，求函数在上的最小值.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年安徽省淮北市高三4月第二次模拟理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    定义在上的函数同时满足以下条件：

    ① 在上是减函数，在上是增函数；② 是偶函数；③ 在处的切线与直线垂直.

    （1）求函数的解析式；

    （2）设，若存在，使，求实数的取值范围.

     

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