Question

设x∈R，则“x=1”是“复数z=（x²-1）+（x+1）i为纯虚数”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：由于复数z=（x²-1）+（x+1）i为纯虚数，则其实部为0，虚部不为0，故可得到x的值，再与“x=1”比较范围大小即可．

解答：解：由于复数z=（x²-1）+（x+1）i为纯虚数，则

x2-1=0 x+1≠0

，
解得x=1，故“x=1”是“复数z=（x²-1）+（x+1）i为纯虚数”的充要条件．
故答案为 C．

点评：本题考查的判断充要条件的方法，我们可以先判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．