Question

设，函数的最大值为1，最小值为，求常数a，b．

Answer 1

【答案】分析：这是一道求函数的最值的逆向思维问题．本题的关键是比较极值和端点处的函数值的大小，列表解题一目了然，从而确定出a，b的值．
解答：解：f′（x）=3x（x-a）当x变化时，列表如下：

x	-1	（-1，0）		（0，a）	a	（a，1）	1
f′（x）		+		-		+
f（x）			b

当x=0时，f（x）取极大值b，而f（0）＞f（a），f（-1）＜f（1），故需比较f（0）与f（1）的大小．
∵，∴f（x）最大值为f（0）=b=1．
又 ，∴f（x）_min=f（-1），∴，
综上知
点评：导数的涉入，为解决函数问题提供了一般性的方法及简捷地解决一些实际问题，参数的取值（范围）问题一直是全面考查学生数学素养的一类好题．利用导数，结合单调区间，借助于函数的最值是解决这类问题的最常见的方法．