函数f(x)＝
，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2010)＋f(
)＋f(
)＋…＋f(
)＝
2006
2007
2008
2009
科目：高中数学 来源：2004全国各省市高考模拟试题汇编(天利38套)·数学 题型：022
对任意的函数f(x)，g(x)，在公共定义域内，规定f(x)*g(x)＝min{f(x)，g(x)}，若f(x)＝3－x，g(x)＝
，则f(x)*g(x)的最大值为________．
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科目：高中数学 来源：2012年人教A版高中数学必修四1.4三角函数的图像与性质练习卷（三）（解析版） 题型：填空题
．(2010·深圳市调研)已知函数f(x)＝
，则f[f(2010)]＝________.
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科目：高中数学 来源：2013届黑龙江虎林高中高二下学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数f(x)＝alnx－x2＋1.
(1)若曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为4x－y＋b＝0，求实数a和b的值；
(2)若a<0，且对任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范围．
【解析】第一问中利用f′(x)＝
－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，
由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.
第二问中，利用当a<0时，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
不妨设0<x1≤x2，则|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，
∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等价于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，
即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，结合构造函数和导数的知识来解得。
(1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，
由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.
(2)当a<0时，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
不妨设0<x1≤x2，则|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，
∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等价于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，
令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是减函数，
∵g′(x)＝－2x＋1＝
(x>0)，
∴－2x2＋x＋a≤0在x>0时恒成立，
∴1＋8a≤0，a≤－
，又a<0，
∴a的取值范围是
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，则f (x)的定义域是
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，则f (x)的定义域是