Question

设F₁，F₂是椭圆两个焦点，P是椭圆上一点，且|PF₁|-|PF₂|=1，若∠F₁PF₂=α，则cos2α=________．

Answer 1

-
分析：根据椭圆的定义、标准方程，以及简单性质求出|PF₁|=，|PF₂|=，△F₁PF₂中，由余弦定理求得 cosα 的值，再由二倍角公式求出cos2α的值．
解答：由题意可得a=2，b=，c=1，F₁（-1，0），F₂（1，0），|PF₁|-|PF₂|=1，|PF₁|+|PF₂|=4，
∴|PF₁|=，|PF₂|=．
△F₁PF₂中，由余弦定理可得|F₁F₂|²=|PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁|•|PF₂|cosα，
即4=+-2××cosα，
∴cosα=，
∴cos2α=2cos²α-1=-．
故答案为：-．
点评：本题主要考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质，二倍角公式和余弦定理的应用，求出|PF₁|=，|PF₂|=，是解题的突破口．