练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

     6 正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为a,侧棱长为a.

    (1)建立适当的坐标系，并写出A、B、A1、C1的坐标；

    (2)求AC1与侧面ABB1A1所成的角.

    (1) A(0，0，0），B(0，a,0）,A1(0,0,a),C1(－a) ,(2) AC1与侧面ABB1A1所成的角为30°


    解析:

    　(1)以点A为坐标原点O，以AB所在直线为Oy轴，以AA1所在直线为Oz轴，以经过原点且与平面ABB1A1垂直的直线为Ox轴，建立空间直角坐标系.

    由已知，得A(0，0，0），B(0，a,0）,A1(0,0,a),C1(－a).

     (2)取A1B1的中点M，于是有M(0，a），连AM，MC1，

    有=(－a,0,0）,且=(0，a,0）,=(0,0a)

    由于·=0，·=0，所以MC1⊥面ABB1A1，

    ∴AC1与AM所成的角就是AC1与侧面ABB1A1所成的角.

    ∵=

    所以所成的角，即AC1与侧面ABB1A1所成的角为30°.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=3，AA1=6，M为AA1上的点，且AM=2MA1，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M点的最短路线长为4
    		2
    ，设这条最短路线与C1C的交点为N．求：
    （1）该三棱柱的侧面展开图的对角线长；
    （2） PC和NC的长；
    （3）此棱柱的表面积；
    （4）平面NMP和平面ABC所成二面角（锐角）的大小（用反正切函数表示）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D为棱AA1的中点．若截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为1，高为h（h＞2），动点M在侧棱BB1上移动．设AM与侧面BB1C1C所成的角为θ．
    （1）当θ∈[
    π
    6
    ，
    π
    4
    ]    时，求点M到平面ABC的距离的取值范围；
    （2）当θ=
    π
    6
    时，求向量
    AM
    与
    BC
    夹角的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为1，高为h（h＞3），点M在侧棱BB1上移动，并且M到底面ABC的距离为x，且AM与侧面BCC1B1所成的角为α．
    （1）若α在区间[
    π
    6
    ，
    π
    4
    ]    上变化，求x的变化范围； 
    （2）若α为
    π
    6
    ，求AM与BC所成角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案