（本小题满分13分）
若数列
满足：（1）
；（2）
；
（3）
，则称数列为“和谐”数列．
（Ⅰ）验证数列
，其中
，
是否为“和谐”数列；
（Ⅱ）若数列为“和谐”数列，证明：
．
（Ⅰ）数列
为“和谐”数列，数列
不是“和谐”数列．（Ⅱ）见解析
（Ⅰ）数列为“和谐”数列；数列不是“和谐”数列．
数列显然符合（1）
因为
所以符合（2）
因为
，所以符合（3）
所以数列为“和谐”数列． …………2分
对于数列，有
,
所以 数列不满足（3），因此 数列不是“和谐”数列． …………4分 www.ks5u.com
（Ⅱ）反证法：若
不恒成立，即存在自然数
，
，
，
由（2）可知，
，得
，
依次类推当
时，递增，与对任意
，与
矛盾，
所以 ……………10分
构造数列，令
由（2）可知
，
=
=
，
由（3）知
得：
即：
，所以
． ………13分
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注：不同解法请教师参照评标酌情给分．
备战中考寒假系列答案科目：高中数学 来源：2015届江西省高一第二次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分13分）已知函数
.
（1）求函数
的最小正周期和最大值；
（2）在给出的直角坐标系中，画出函数
在区间
上的图象.
（3）设0<x<
,且方程
有两个不同的实数根，求实数m的取值范围.
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年福建省高三年级八月份月考试卷理科数学 题型：解答题
（本小题满分13分）已知定义域为
的函数
是奇函数.
（1）求
的值；（2）判断函数
的单调性;
（3）若对任意的
，不等式恒成立
，求k的取值范围．
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科目：高中数学 来源：河南省09-10学年高二下学期期末数学试题（理科） 题型：解答题
（本小题满分13分）如图，正三棱柱
的所有棱长都为2，
为
的中点。
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求异面直线与
所成的角。www.7caiedu.cn
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年福建省高三5月月考调理科数学 题型：解答题
（本小题满分13分）
已知
为锐角，且
，函数
，数列{
}的首项
.
（1） 求函数
的表达式；
（2）在
中，若
A=2,
,BC=2,求的面积
（3） 求数列
的前
项和
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, 
,
.
（∁
; （2）若
,求
的取值范围.