Question

已知分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上的一点,若的值为，则双曲线离心率的取值范围是(    )

A．          B．            C．            D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

试题分析：因为=8a………………①

又由双曲线的的定义知：…………………………②

联立①②，解得：，因为为双曲线左支上的一点,所以|PF₂|+|PF₁|=6a≥|F₁F₂|=2c，即e=≤3，所以双曲线的离心率的取值范围是（1，3]．

考点：双曲线的简单性质；双曲线的定义。

点评：求圆锥曲线的离心率是常见题型，常用方法：①直接利用公式；②利用变形公式：（椭圆）和（双曲线）③根据条件列出关于a、b、c的关系式，两边同除以a,利用方程的思想，解出。