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    （2010•通州区一模）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx．
    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）求f（x）的单调增区间．
    分析：（Ⅰ）化简函数解析式为
    		2
    sin(2x+
    π
    4
    )+1    ，利用周期公式求出f（x）的最小正周期．
    （Ⅱ）令2kπ-
    π
    2
    ≤2x+
    π
    4
    ≤2kπ+
    π
    2
    ，解得x的范围，即可得到f（x）的单调增区间．
    解答：解：（Ⅰ）f（x）=2cos2x+2sinxcosx=（2cos2x-1）+2sinxcosx+1=cos2x+sin2x+1=
    		2
    sin(2x+
    π
    4
    )+1    ，（4分）
    ∴f（x）的最小正周期T=
    2π
    2
    =π    ．     （7分）
    （Ⅱ）令2kπ-
    π
    2
    ≤2x+
    π
    4
    ≤2kπ+
    π
    2
    ，（10分） 解得 kπ-
    3π
    8
    ≤x≤kπ+
    π
    8
    ，（13分）
    ∴f（x）的单调增区间[kπ-
    3π
    8
    ，kπ+
    π
    8
    ](k∈Z)    ．  （14分）
    点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的单调性，周期性及其求法，化简函数解析式为
    		2
    sin(2x+
    π
    4
    )+1    ，是解题的关键．
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    （2010•通州区一模）设F1、F2分别为椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右两个焦点，椭圆C上一点P（1，
    3
    2
    ）到F1、F2两点的距离之和等于4．又直线l：y=
    1
    2
    x+m与椭圆C有两个不同的交点A、B，O为坐标原点．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）若直线l经过点F1，求△ABF2的面积；
    （Ⅲ）求
    OA
     • 
    OB
    的取值范围．

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    （2010•通州区一模）设不等式组
    -2≤x≤2
    0≤y≤2
    确定的平面区域为U，
    x-y+2≥0
    x+y-2≤0
    y≥0
    确定的平面区域为V．
    （Ⅰ）定义坐标为整数的点为“整点”．在区域U内任取一整点Q，求该点在区域V的概率；
    （Ⅱ）在区域U内任取一点M，求该点在区域V的概率．

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    （2010•通州区一模）设x＞0，y＞0，且x+y=1，则xy的最大值为
    1
    4
    1
    4
    ．

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