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已知数列及其前项和满足: ().
(1)证明:设是等差数列;
(2)求
(3)判断数列是否存在最大或最小项,若有则求出来,若没有请说明理由.

(1)见解析;(2) ,;(3)数列有最小项,无最大项,最小项为

解析试题分析:(1)直接求出,从而证明是等差数列;(2)先由(1)可得,然后由,注意检验当时是否适用 .(3)先判定数列是递增数列,从而确定只有最小项无最大项,最小项为,注意运用函数的思想方法解决数列问题.
试题解析:(1)    ∴ )    2分
 则是公差为1的等差数列          3分
(2) 又   ∴   ∴         5分
时,                  7分
满足上式                                  8分
                9分
(3)           11分
 ,则数列为递增数列        12分
∴数列有最小项,无最大项,此时最小项为     13分 
考点:1.等差数列的判定;2.等差数列通项公式的求法;3.数列的单调性

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知数列{an}满足: , 
(Ⅰ)求,并求数列{an}通项公式;
(Ⅱ)记数列{an}前2n项和为,当取最大值时,求的值.

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已知等差数列的首项,公差.且分别是等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列对任意自然数均有成立,求的值.

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已知等差数列满足:的前n项和为
(1)求
(2)已知数列的第n项为,若成等差数列,且,设数列的前项和.求数列的前项和

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已知等差数列的前项和为,公差,且成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设是首项为1公比为3 的等比数列,求数列项和.

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已知an是一个等差数列,且a2=18,a14=—6.
(1)求an的通项an
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已知等差数列满足:.的前n项和为.
(Ⅰ)求 及
(Ⅱ)若 ,),求数列的前项和.

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已知各项均为正数的两个无穷数列满足
(Ⅰ)当数列是常数列(各项都相等的数列),且时,求数列的通项公式;
(Ⅱ)设都是公差不为0的等差数列,求证:数列有无穷多个,而数列惟一确定;
(Ⅲ)设,求证:

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知数列{}的前n项和,数列{}满足=
(I)求证:数列{}是等差数列,并求数列{}的通项公式;
(Ⅱ)设,数列的前项和为,求满足的最大值.

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