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    （2013•顺义区二模）已知正三角形ABC的边长为1，点P是AB边上的动点，点Q是AC边上的动点，且
    AP
    =λ
    AB
    ，
    AQ
    =(1-λ)
    AC
    ，λ∈R    ，则
    BQ
    •
    CP
    的最大值为（　　）
    分析：利用向量的运算法则和数量积即可化为关于λ的二次函数，利用二次函数的单调性即可得出最大值．
    解答：解：如图所示，
    BQ
    •
    CP
    =(
    BA
    +
    AQ
    )•(
    CA
    +
    AP
    )
    =[
    BA
    +(1-λ)
    AC
    ]•    (
    CA
    +λ
    AB
    )
    =
    AB
    •
    AC
    -λ
    AB
    2    +（λ-1）
    AC
    2    +λ(1-λ)
    AB
    •
    AC

    =（λ-λ2+1）×1×1×cos60°-λ+λ-1
    =
    1
    2
    (-λ2+λ)-
    1
    2

    =-
    1
    2
    (λ-
    1
    2
    )2    -
    3
    8
    ，（0≤λ≤1）．
    当λ=
    1
    2
    时，则
    BQ
    •
    CP
    的最大值为-
    3
    8
    ．
    故选D．
    点评：熟练掌握向量的运算法则和数量积的运算性质、二次函数的单调性是解题的关键．
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    ex
    1+ax2
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    1
    2
    是f（x）的一个极值点．
    （Ⅰ）求a的值；
    （Ⅱ）当b＞
    1
    2
    时，求函数f（x）在[b，+∞）上的最小值．

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    [0，4]
    [0，4]
    ．

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    3-2i
    1+i
    =（　　）

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