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某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出(Xi)与公司所获得利润(Yi)的统计资料如下表:
科研费用支出(Xi)与利润(Yi)统计表                    单位:万元
年份科研费用支出利润
2007531
20081140
2009430
2010534
2011325
2012220
合计30180
(1)过去6年的科研费用平均支出和平均利润是多少?
(2)试估计利润(Yi)对科研费用支出(Xi)的线性回归模型.
(3)若公司希望在2013年的利润比2012年翻一倍,那么公司在2013年科研费用支出的预算应该为多少?
【答案】分析:(1)根据所给的数据,求出横标和纵标的平均数,即得过去6年的科研费用平均支出和平均利润;
(2)根据所给的数据,利用最小二乘法需要的6个数据,横标和纵标的平均数,横标和纵标的积的和,与横标的平方和,代入公式求出b的值,再求出a的值,写出线性回归方程.
(3)根据上一问做出的线性回归方程,代入所给的y的值,预报出科研费用支出的预算,这是一个估计值.
解答:解:(1)∵根据所给的数据可以得到=×30=5,=×180=30;
故过去6年的科研费用平均支出和平均利润分别是5万元和30万元.
(2)xiyi=1000,xi2=200,
==2,=30-2×5=20,
故线性回归方程为y=2x+20;
(3)当y=40(年)时,2x+20=40,∴x=10,
那么公司在2013年科研费用支出的预算应该为10 (万元).
点评:本题考查线性回归分析的应用,本题解题的关键是利用最小二乘法认真做出线性回归方程的系数,这是整个题目做对的必备条件,本题是一个基础题.
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科研费用支出(Xi)与利润(Yi)统计表                    单位:万元
年份 科研费用支出 利润
2007 5 31
2008 11 40
2009 4 30
2010 5 34
2011 3 25
2012 2 20
合计 30 180
(1)过去6年的科研费用平均支出和平均利润是多少?
(2)试估计利润(Yi)对科研费用支出(Xi)的线性回归模型.
(3)若公司希望在2013年的利润比2012年翻一倍,那么公司在2013年科研费用支出的预算应该为多少?

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科目:高中数学 来源: 题型:

某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出(Xi)与公司所获得利润(Yi)的统计资料如下表:

    科研费用支出(Xi)与利润(Yi)统计表                               单位:万元

年份

科研费用支出

利润

1998

1999

2000

2001

2002

2003

5

11

4

5

3

2

31

40

30

34

25

20

合计

30

180

    要求估计利润(Yi)对科研费用支出(Xi)的线性回归模型.

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年广东省惠州市惠阳一中高二(上)期中数学试卷(理A)(解析版) 题型:解答题

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2007531
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2009430
2010534
2011325
2012220
合计30180
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年份科研费用支出利润
2007531
20081140
2009430
2010534
2011325
2012220
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