(本题满分10分)《选修4-4:坐标系与参数方程》
在直接坐标系xOy中,直线的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为
(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为,判断点P与直线的位置关系;
(2)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.
(1)点P在直线上;(2)当时,d取得最小值,且最小值为。
解析试题分析:(1)由曲线C的参数方程为 ,知曲线C的普通方程,再由点P的极坐标为(4, ),知点P的普通坐标为(4cos ,4sin ),即(0,4),由此能判断点P与直线l的位置关系.
(2)由Q在曲线C: 上,(0°≤α<360°),知Q( cosα,sinα)到直线l:x-y+4=0的距离d= |2sin(α+θ)+4|,(0°≤α<360°),由此能求出Q到直线l的距离的最小值
解:(1)把极坐标系下的点化为直角坐标,得P(0,4)。
因为点P的直角坐标(0,4)满足直线的方程,
所以点P在直线上,
(2)因为点Q在曲线C上,故可设点Q的坐标为,
从而点Q到直线的距离为
由此得,当时,d取得最小值,且最小值为
考点:本试题主要考查了椭圆的参数方程和点到直线距离公式的应用,解题时要认真审题,注意参数方程与普通方程的互化,注意三角函数的合理运用.
点评:解决该试题的关键是参数方程与普通方程的互化以及对于点到直线距离公式的灵活运用求解最值。
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以坐标原点O为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为:,曲线C2的参数方程为:,点N的极坐标为.
(Ⅰ)若M是曲线C1上的动点,求M到定点N的距离的最小值;
(Ⅱ)若曲线C1与曲线C2有有两个不同交点,求正数的取值范围.
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【选修4—4:坐标系与参数方程】
已知圆的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.
(I)将圆的参数方程化为普通方程,将圆的极坐标方程化为直角坐标方程;
(II)圆、是否相交,若相交,请求出公共弦的长;若不相交,请说明理由.
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(本小题12分) 已知曲线的极坐标方程为,曲线的方程是, 直线的参数方程是: .
(1)求曲线的直角坐标方程,直线的普通方程;
(2)求曲线上的点到直线距离的最小值.
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选修4—4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,曲线,
过点A(5,α)(α为锐角且)作平行于的直线,且与曲线L分别交于B,C两点。
(Ⅰ)以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,取与极坐标相同单位长度,建立平面直角坐标系,写出曲线L和直线的普通方程;
(Ⅱ)求|BC|的长。
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题
某小卖部销售一品牌饮料的零售价x(元/评)与销售量y(瓶)的关系统计如下:
零售价x(元/瓶) | 3.0 | 3.2 | 3.4 | 3.6 | 3.8 | 4.0 |
销量y(瓶) | 50 | 44 | 43 | 40 | 35 | 28 |
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题
统计某校1000名学生的数学水平测试成绩,得到样本频率分布直方图如图所示,若满分为100分,规定不低于60分为及格,则及格率是( )
A.20% | B.25% | C.6% | D.80% |
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在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的,且样本容量为160,则中间一组的频数为( )
A.28 | B.32 | C.64 | D.128 |
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题
已知x、y的取值如下表所示:
x | 0 | 1 | 3 | 4 |
y | 2.2 | 4.3 | 4.8 | m |
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