Question

【题目】已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=（ ）x ．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）在所给坐标系中画出函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的单调区间．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，

∴f（0）=0，

当x＜0时，则﹣x＞0，

∴f（x）=﹣f（﹣x）= =﹣2x．

∴函数的解析式为f（x）= ．

（2）解：函数图象如图所示：

通过函数的图象可以知道，f（x）的单调递减区间是（﹣∞，0），（0，+∞）

【解析】（1）利用函数的奇偶性求函数f（x）的解析式；（2）根据函数的表达式作出函数的图象，根据函数的图象写出函数的单调区间．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数图象的作法的相关知识，掌握图象的作法与平移：①据函数表达式，列表、描点、连光滑曲线；②利用熟知函数的图象的平移、翻转、伸缩变换；③利用反函数的图象与对称性描绘函数图象，以及对函数单调性的判断方法的理解，了解单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较．