设{an}.{bn}均为正项等比数列.将它们的前n项之积分别记为An.Bn.若AnBn=2n2-n.则a5b5的值为( )A．32B．64C．256D．512 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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设{a_n}，{b_n}均为正项等比数列，将它们的前n项之积分别记为A_n，B_n，若

=2n2-n，则

的值为（　　）

A．32

B．64

C．256

D．512

分析：令n=1代入已知的等式，求出

的值，令n=2，代入已知的等式，并把求出的

代入，整理后求出

的值，依此类推即可求出

的值．

解答：解：令n=1，得到

=1，
令n=2，得到

a1a2

b1b2

=4，
∴

=2²=4，
令n=3，得到

a1a2a3

b1b2b3

=2⁶=64，
∴

=2⁴=16，
令n=4，得到

a1a2a3a4

b1b2b3b4

=2¹²，
∴

=2⁶=64，
令n=5，得到

a1a2a3a4a5

b1b2b3b4b5

=2²⁰，
∴

=2⁸=256．
故选C

点评：此题属于新定义的题型，题中的新定义为正项等比数列{a_n}，{b_n}，将它们的前n项之积分别记为A_n，B_n，解题的方法为取特值法，理解题中的新定义是解本题的关键．

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设{a_n}，{b_n}是两个数列，M（1，2），A_n(2，an)，Bn(

n-1

，

)为直角坐标平面上的点．对n∈N^*，若三点M，A_n，B共线，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足：log2cn=

a1b1+a2b2+…+anbn

a1+a2+…+an

，其中{c_n}是第三项为8，公比为4的等比数列．求证：点列P₁（1，b₁），P₂（2，b₂），…P_n（n，b_n）在同一条直线上；
（3）记数列{a_n}、{b_n}的前m项和分别为A_m和B_m，对任意自然数n，是否总存在与n相关的自然数m，使得a_nB_m=b_nA_m？若存在，求出m与n的关系，若不存在，请说明理由．

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设数列{a_n}是首项为1，公差为2的等差数列，对每一个k∈N^*，在a_k与a_k+1之间插入2^k-1个2，得到新数列{b_n}，设A_n、B_n分别是数列{a_n}和{b_n}的前n项和．
（1）a₁₀是数列{b_n}的第几项；
（2）是否存在正整数m，使B_m=2010？若不存在，请说明理由；否则，求出m的值；
（3）设a_m是数列{b_n}的第f（m）项，试比较：B_f（m）与2A_m的大小，请详细论证你的结论．

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设{a_n}，{b_n}都是等差数列，且a₁=25，b₁=75，a₂+b₂=100，则a₃₉+b₃₉（　　）

A．0

B．100

C．37

D．-37

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（任选一题）
（1）已知α、β为实数，给出下列三个论断：
①|α-β|≤|α+β|②|α+β|＞5 ③|α|＞2

，|β|＞2

以其中的两个论断为条件，另一个论断为结论，写出你认为正确的命题是

①③⇒②

．
（2）设{a_n}和{b_n}都是公差不为零的等差数列，且

lim

n→∞

=2，则

lim

n→∞

b1+b2+…+bn

na2n

的值为

．

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