【题目】河道上有一座圆拱桥,在正常水位时,拱圈最高点距水面9m,拱圈内水面宽22m.一条船在水面以上部分高6.5m,船顶部宽4m,故通行无阻.近日水位暴涨了2.7m,为此,必须加重舰载,降低船身,才能通过桥洞.试问船身至少应该降低多少?(精确到0.01,参考数据: )
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【题目】如图,正三角形ABC的边长为2,D、E、F分别在三边AB,BC和CA上,且D为AB的中点,∠EDF=90°,∠BDE=θ(0°<θ<90°).
(1)当tan∠DEF= 时,求θ的大小;
(2)求△DEF的面积S的最小值及使得S取最小值时θ的值.
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【题目】某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒,现准备在该厂附近建一职工宿舍,并对宿舍进行防辐射处理,建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关.若建造宿舍的所有费用p(万元)和宿舍与工厂的距离x(km)的关系为:p= (0≤x≤8),若距离为1km时,宿舍建造费用为100万元.为了交通方便,工厂与宿舍之间还要修一条道路,已知购置修路设备需5万元,铺设路面每公里成本为6万元,设f(x)为建造宿舍与修路费用之和.
(1)求f(x)的表达式,并写出其定义域;
(2)宿舍应建在离工厂多远处,可使总费用f(x)最小,并求最小值.
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【题目】已知双曲线,抛物线
,
与
有公共的焦点
,
与
在第一象限的公共点为
,直线
的倾斜角为
,且
,则关于双曲线的离心率的说法正确的是()
A. 仅有两个不同的离心率且
B. 仅有两个不同的离心率
且
C. 仅有一个离心率
且
D. 仅有一个离心率
且
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【题目】某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为6400m3 , 深为4m,如果池底每1m2的造价为300元,池壁每1m2的造价为240元,问怎样设计水池能使总造价最低,最低总造价是多少元?
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【题目】已知直线l1:(1+4k)x﹣(2﹣3k)y+(2﹣14k)=0,圆C:x2+y2﹣6x﹣8y+9=0.
(1)判断直线l1与圆的位置关系,并证明你的结论;
(2)直线l2过直线l1的定点且l1⊥l2 , 若l1与圆C交与A,B两点,l2与圆C交与E,F两点,求AB+EF的最大值.
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【题目】设命题p:x∈R,都有ax2>﹣ax﹣1(a≠0)恒成立;命题q:圆x2+y2=a2与圆(x+3)2+(y﹣4)2=4外离.如果命题“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围.
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【题目】(20)(本小题满分13分)
已知函数,
,其中
是自然对数的底数.
(Ⅰ)求曲线在点
处的切线方程;
(Ⅱ)令,讨论
的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.
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【题目】已知在四面体ABCD中,E,F分别是AC,BD的中点,若AB=2,CD=4,EF⊥AB,则EF与CD所成的角的度数为( )
A.90°
B.45°
C.60°
D.30°
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