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    已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为    ．
    【答案】分析：由题设知≥16对于任意正实数x，y恒成立，所以1+a+≥16，由此能求出正实数a的最小值．
    解答：解：∵不等式对任意正实数x，y恒成立，
    ∴≥16对于任意正实数x，y恒成立
    ∵=1+≥1+a+2，
    ∴1+a+≥16    
    即≥0，又a＞0，
    从而=9．
    故答案为：9
    点评：本题考查不等式的综合应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2+ax+b（a，b为实常数），数列{an}，{bn}定义为：a1=
    1
    2
    ，2an+1=f（an）+15，bn=
    1
    2+an
    （n∈N*）．已知不等式|f（x）≤2x2+4x-30|对任意实数x均成立．
    （1）求实数a，b的值；
    （2）若将数列{bn}的前n项和与乘积分别记为Sn和Tn，证明：对任意正整数n，2n+1Tn+Sn为定值；
    （3）证明：对任意正整数n，都有2[1-（
    4
    5
    ）n]≤Sn＜2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有以下四个命题：
    （1）函数f（x）=x2ex既无最小值也无最大值；
    （2）在区间[-3，3]上随机取一个数x，使得|x-1|+|x+2|≤5成立的概率为
    5
    6
    ；
    （3）若不等式（m+n）（
    a
    m
    +
    1
    n
    ）≥25对任意正实数m，n恒成立，则正实数a的最小值为16；
    （4）已知函数f（x）=
    5
    x+1
    -3，(x≥0)
    x2+4x+2，(x＜0)
    ，若方程f（x）=k（x+2）-2恰有三个不同的实根，则实数k的取值范围是k∈（0，2）；
    以上正确的序号是：
     
    ．

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年四川达州普通高中高三第一次诊断检测理科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    以下四个命题：

    ①函数既无最小值也无最大值；

    ②在区间上随机取一个数，使得成立的概率为；

    ③若不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为16；

    ④已知函数，若方程恰有三个不同的实根，则实数的取值范围是；以上正确的命题序号是：_______.

     

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    科目：高中数学 来源：2010年福建省高三模拟考试数学（理科）试题 题型：解答题

    本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.

    （1）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程

     以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴。已知点的直角坐标为（1，-5），点的极坐标为若直线过点，且倾斜角为，圆以为圆心、为半径。

    （I）求直线的参数方程和圆的极坐标方程；

    （II）试判定直线和圆的位置关系.

    （2）（本小题满分7分）选修4-4：矩阵与变换

    把曲线先进行横坐标缩为原来的一半，纵坐标保持不变的伸缩变换，再做关于轴的反射变换变为曲线，求曲线的方程．

    （3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲

    关于的一元二次方程对任意无实根，求实数的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2011年广东省华南师大附中高三临门一脚综合测试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    设函数f（x）=x2+ax+b（a，b为实常数），数列{an}，{bn}定义为：a1=，2an+1=f（an）+15，bn=（n∈N*）．已知不等式|f（x）≤2x2+4x-30|对任意实数x均成立．
    （1）求实数a，b的值；
    （2）若将数列{bn}的前n项和与乘积分别记为Sn和Tn，证明：对任意正整数n，2n+1Tn+Sn为定值；
    （3）证明：对任意正整数n，都有2[1-（）n]≤Sn＜2．

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