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已知不等式对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为   
【答案】分析:由题设知≥16对于任意正实数x,y恒成立,所以1+a+≥16,由此能求出正实数a的最小值.
解答:解:∵不等式对任意正实数x,y恒成立,
≥16对于任意正实数x,y恒成立
=1+≥1+a+2
∴1+a+≥16    
≥0,又a>0,
从而=9.
故答案为:9
点评:本题考查不等式的综合应用,考查运算求解能力,推理论证能力;考查化归与转化思想.对数学思维的要求比较高,有一定的探索性.综合性强,难度大,是高考的重点.解题时要认真审题,仔细解答.
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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)=x2+ax+b(a,b为实常数),数列{an},{bn}定义为:a1=
1
2
,2an+1=f(an)+15,bn=
1
2+an
(n∈N*).已知不等式|f(x)≤2x2+4x-30|对任意实数x均成立.
(1)求实数a,b的值;
(2)若将数列{bn}的前n项和与乘积分别记为Sn和Tn,证明:对任意正整数n,2n+1Tn+Sn为定值;
(3)证明:对任意正整数n,都有2[1-(
4
5
n]≤Sn<2.

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科目:高中数学 来源: 题型:

有以下四个命题:
(1)函数f(x)=x2ex既无最小值也无最大值;
(2)在区间[-3,3]上随机取一个数x,使得|x-1|+|x+2|≤5成立的概率为
5
6

(3)若不等式(m+n)(
a
m
+
1
n
)≥25对任意正实数m,n恒成立,则正实数a的最小值为16;
(4)已知函数f(x)=
5
x+1
-3,(x≥0)
x2+4x+2,(x<0)
,若方程f(x)=k(x+2)-2恰有三个不同的实根,则实数k的取值范围是k∈(0,2);
以上正确的序号是:
 

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科目:高中数学 来源:2013-2014学年四川达州普通高中高三第一次诊断检测理科数学试卷(解析版) 题型:填空题

以下四个命题:

①函数既无最小值也无最大值;

②在区间上随机取一个数,使得成立的概率为

③若不等式对任意正实数恒成立,则正实数的最小值为16;

④已知函数,若方程恰有三个不同的实根,则实数的取值范围是;以上正确的命题序号是:_______.

 

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科目:高中数学 来源:2010年福建省高三模拟考试数学(理科)试题 题型:解答题

本题(1)、(2)、(3)三个选答题,每小题7分,请考生任选2题作答,满分14分,如果多做,则按所做的前两题计分。作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.

(1)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程

 以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴。已知点的直角坐标为(1,-5),点的极坐标为若直线过点,且倾斜角为,圆为圆心、为半径。

(I)求直线的参数方程和圆的极坐标方程;

(II)试判定直线和圆的位置关系.

(2)(本小题满分7分)选修4-4:矩阵与变换

把曲线先进行横坐标缩为原来的一半,纵坐标保持不变的伸缩变换,再做关于轴的反射变换变为曲线,求曲线的方程.

(3)(本小题满分7分)选修4-5:不等式选讲

关于的一元二次方程对任意无实根,求实数的取值范围.

 

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科目:高中数学 来源:2011年广东省华南师大附中高三临门一脚综合测试数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

设函数f(x)=x2+ax+b(a,b为实常数),数列{an},{bn}定义为:a1=,2an+1=f(an)+15,bn=(n∈N*).已知不等式|f(x)≤2x2+4x-30|对任意实数x均成立.
(1)求实数a,b的值;
(2)若将数列{bn}的前n项和与乘积分别记为Sn和Tn,证明:对任意正整数n,2n+1Tn+Sn为定值;
(3)证明:对任意正整数n,都有2[1-(n]≤Sn<2.

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