Question

11．若直线y=kx-2与抛物线y²=8x交于A，B两个不同的点，且AB的中点的横坐标为2，则k=（　　）

• A． 2
• B． -1
• C． 2或-1
• D． 1±$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 联立直线y=kx-2与抛物线y²=8x，消去y，可得x的方程，由判别式大于0，运用韦达定理和中点坐标公式，计算即可求得k=2．

解答 解：联立直线y=kx-2与抛物线y²=8x，
消去y，可得k²x²-（4k+8）x+4=0，（k≠0），
判别式（4k+8）²-16k²＞0，解得k＞-1．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则x₁+x₂=$\frac{4k+8}{{k}^{2}}$，
由AB中点的横坐标为2，
即有$\frac{4k+8}{{k}^{2}}$=4，
解得k=2或-1（舍去），
故选：A．

点评 本题考查抛物线的方程的运用，联立直线和抛物线方程，消去未知数，运用韦达定理和中点坐标公式，注意判别式大于0，属于中档题．