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    某校高三的某次数学测试中，对其中100名学生的成绩进行分析，按成绩分组，得到的频率分布表如下：
    组号 分组 频数 频率
    第1组 [90，100） 15 ①
    第2组 [100，110） ② 0.35
    第3组 [110，120） 20 0.20
    第4组 [120，130） 20 0.20
    第5组 [130，140） 10 0.10
    合计 100 1.00
    （1）求出频率分布表中①、②位置相应的数据；
    （2）为了选拔出最优秀的学生参加即将举行的数学竞赛，学校决定在成绩较高的第3、4、5组中分层抽样取5名学生，则第4、5组每组各抽取多少名学生？
    （3）为了了解学生的学习情况，学校又在这5名学生当中随机抽取2名进行访谈，求第4组中至少有一名学生被抽到的概率是多少？
    分析：（1）根据频率=频数÷样本容量，频数=频率×样本容量，结合表格中的数据，可得①②处的数据；
    （2）根据表中数据计算第三四五组学生总数，由此计算出抽样比，进而根据第四组和第五组人数可得抽样中应抽取的学生人数；
    （3）求出在这5名学生当中随机抽取2名进行访谈所包含的基本事件个数及满足第4组中至少有一名学生被抽到的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．
    解答：解：（1）①处的数据为：15÷100=0.15
    ②处的数据为：0.35×100=35
    （2）第三四五组中共有学生20+20+10=50人
    故抽样比k=
    5
    50
    =
    1
    10

    故应从第四组中抽取20×
    1
    10
    =2人，
    应从第五组中抽取10×
    1
    10
    =1人，
    （3）记“第4组中至少有一名学生被抽到”为事件A
    从“这5名学生当中随机抽取2名进行访谈”共有
    C
    2
    5
    =10种不同情况；
    “第4组中至少有一名学生被抽到”包含
    C
    1
    2
    •
    C
    1
    3
    +
    C
    2
    2
    =7种不同情况；
    故P(A)=
    7
    10
    =0.7
    点评：本题考查等可能事件的概率计算，涉及频率分步直方图与分层抽样方法的运用，注意认真分析题干频率分步表中的数据即可
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    组号

    分组

    频数

    频率

    第1组

    15

    ①

    第2组

    ②

    0.35

    第3组

    20

    0.20

    第4组

    20

    0.20

    第5组

    10

    0.10

    合计

     

    100

    1.00

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    （1）求出频率分布表中①、②位置相应的数据；

     

    （2）为了选拔出最优秀的学生参加即将举行的数学竞赛，学校决定在成绩较高的第3、4、5组中分层抽样取5名学生，则第4、5组每组各抽取多少名学生？

     

    （3）为了了解学生的学习情况，学校又在这5名学生当中随机抽取2名进行访谈，求第4组中至少有一名学生被抽到的概率是多少？

     

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    第4组 [120，130） 20 0.20
    第5组 [130，140） 10 0.10
    合计 100 1.00
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