精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】设关于x的函数y=2cos2x-2acosx-(2a+1)的最小值为f(a),试确定满足f(a)=a的值,并求此时函数的最大值.

【答案】5

【解析】

试题先化为二次函数形式,再根据对称轴与定义区间位置关系确定最值取法,根据最小值为,解得a的值,代入最大值关系式可得最大值

试题解析:解 令cosxtt[-1,1],

y=2t2-2at-(2a+1)

=2(t)2-2a-1,

关于t的二次函数的对称轴是t

<-1,即a<-2时,

函数yt[-1,1]上是单调递增,

所以f(a)=f(-1)=1≠

>1,即a>2时,

函数yt[-1,1]上是单调递减,

所以f(a)=f(1)=-4a+1=

解得a,这与a>2矛盾;

当-1≤≤1,即-2≤a≤2时,

f(a)=--2a-1=

a2+4a+3=0,解得a=-1a=-3,

因为-2≤a≤2,所以a=-1.

所以y=2t2+2t+1,t[-1,1],所以当t=1时,

函数取得最大值ymax=2+2+1=5.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】一家保险公司决定对推销员实行目标管理,即给推销员确定一个具体的销售目标,确定的销售目标是否合适,直接影响到公司的经济效益,如果目标定得过高,多数推销员完不成任务,会使推销员失去信心:如果目标定得太低,将不利于挖掘推销员的工作潜力,下面一组数据是部分推销员的月销售额(单位:千元):

19.58 16.11 16.45 20.45 20.24 21.66 22.45 18.22 12.34

19.35 20.55 17.45 18.78 17.96 19.91 18.12 14.65 14.78

16.78 18.78 18.29 18.51 17.86 19.58 19.21 18.55 16.34

15.54 17.55 14.89 18.94 17.43 17.14 18.02 19.98 17.88

17.32 19.35 15.45 19.58 13.45 21.34 14.00 18.42 23.00

17.52 18.51 17.16 24.56 25.14

请根据这组样本数据提出使65%的职工能够完成销售指标的建议.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】表示不超过的最大整数,例.已知函数.

(1)求函数的定义域;

(2)求证:当时,总有,并指出当为何值时取等号;

(3)解关于的不等式.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】甲、乙、丙、丁、戊五位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展,她们选择共享电动车出行,每辆电动车只能载两人,其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车,甲的小孩一定要坐戊妈妈的车,则她们坐车不同的搭配方式有( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】某创业团队拟生产两种产品,根据市场预测,产品的利润与投资额成正比(如图1),产品的利润与投资额的算术平方根成正比(如图2).(注: 利润与投资额的单位均为万元)

(注:利润与投资额的单位均为万元)

(1)分別将两种产品的利润表示为投资额的函数;

(2)该团队已筹集到10 万元资金,并打算全部投入两种产品的生产,问:当产品的投资额为多少万元时,生产两种产品能获得最大利润,最大利润为多少?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积与时间月)的关系有以下叙述:

①这个指数函数的底数是2;

②第5个月时,浮萍的面积就会超过

③浮萍从蔓延到需要经过1.5个月;

④浮萍每个月增加的面积都相等;

⑤若浮萍蔓延到所经过的时间分别为.其中正确的是

A. ①② B. ①②③④ C. ②③④⑤ D. ①②⑤

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为,焦距为,直线与椭圆相交于两点,关于直线的对称点在椭圆上.斜率为的直线与线段相交于点,与椭圆相交于两点.

(1)求椭圆的标准方程

(2)求四边形面积的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知两个正数ab满足a+b=1

1)求证:

2)若不等式对任意正数ab都成立,求实数x的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知椭圆C:,直线l:y=kx+b与椭圆C相交于A、B两点.

(1)如果k+b=﹣,求动直线l所过的定点;

(2)记椭圆C的上顶点为D,如果∠ADB=,证明动直线l过定点P(0,﹣);

(3)如果b=﹣,点B关于y轴的对称点为B,向直线AB是过定点?如果是,求出定点的坐标;如果不是,请说明理由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柣鎴eГ閸ゅ嫰鏌ら崫銉︽毄濞寸姵鑹鹃埞鎴炲箠闁稿﹥顨嗛幈銊р偓闈涙啞瀹曞弶鎱ㄥ璇蹭壕闂佺粯渚楅崰娑氱不濞戞ǚ妲堟繛鍡樺姈椤忕喖姊绘担鑺ョ《闁革綇绠撻獮蹇涙晸閿燂拷 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐礃椤曆囧煘閹达附鍋愰柛娆忣槹閹瑧绱撴担鍝勵€岄柛銊ョ埣瀵濡搁埡鍌氫簽闂佺ǹ鏈粙鎴︻敂閿燂拷