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    已知
    a
    =（cosx+sinx，sinx）．
    b
    =（cosx-sinx，2cosx），设f（x）=
    a
    •
    b
    ．
    （1）求函数f（x）的单调增区间；
    （2）三角形ABC的三个角A，B，C所对边分别是a，b，c，且满足A=
    π
    3
    ，f（B）=1，
    		3
    a+
    		2
    b=10，求边c．
    分析：（1）f（x）=
    		2
    sin（2x+
    π
    4
    ），由-
    π
    2
    +2kπ≤2x+
    π
    4
    ≤
    π
    2
    +2kπ即可求得函数f（x）的单调增区间；
    （2）由f（B）=1可求得B=
    π
    4
    ，由正弦定理可设设
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    =
    c
    sinC
    =k，结合题意可得k=4，从而可求得c．
    解答：解：（1）∵f（x）=
    a
    •
    b
    =cos2x+sin2x=
    		2
    sin（2x+
    π
    4
    ），…（3分）
    ∴由-
    π
    2
    +2kπ≤2x+
    π
    4
    ≤
    π
    2
    +2kπ得由f（x）递增得：-
    3π
    8
    +kπ≤x≤
    π
    8
    +kπ，k∈Z，
    ∴函数f（x）的递增区间是[-
    3π
    8
    +kπ，
    π
    8
    +kπ]，k∈Z．  …（6分）
    （2）由f（B）=1⇒sin（2B+
    π
    4
    ）=
    		2
    2
    及0＜B＜π得B=
    π
    4
    ，…（8分）
    设
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    =
    c
    sinC
    =k，则
    		3
    ksin
    π
    3
    +
    		2
    ksin
    π
    4
    =10，
    ∴
    5
    2
    k=10，k=4 …（10分）
    所以c=ksinC=4sin（A+B）=4（sin
    π
    3
    cos
    π
    4
    +cos
    π
    3
    sin
    π
    4
    ）=
    		6
    +
    		2
    ．…（12分）
    点评：本题考查平面向量数量积的坐标表示，考查解三角形，突出考查正弦定理的应用，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（cosx+sinx，sinx），
    b
    =（cosx-sinx，2cosx）．
    （1）求证：向量
    a
    与向量
    b
    不可能平行；
    （2）若f（x）=
    a
    •
    b
    ，且x∈[-
    π
    4
    ，
    π
    4
    ]时，求函数f（x）的最大值及最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（cosx+sinx，sinx），
    b
    =（cosx+sinx，-2sinx），且f（x）=
    a
    .
    b

    （1）求f（x）的解析式，并用f（x）=Asin（wx+φ）的形式表示；
    （2）求方程f（x）=1的解．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（cosx，sinx），
    b
    =（sinx，cosx），与f（x）=
    a
    •
    b
    要得到函数y=cos2x-sin2x的图象，只需将函数y=f（x）的图象（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(1-cosx，2sin
    x
    2
    )，
    b
    =(1+cosx，2cos
    x
    2
    )    ，设f(x)=2+sinx-
    1
    4
    |
    a
    -
    b
    |2    ．
    （Ⅰ）求f（x）的表达式；
    （Ⅱ）若函数g（x）和函数f（x）的图象关于原点对称，
    （ⅰ）求函数g（x）的解析式；
    （ⅱ）若函数h（x）=g（x）-λf（x）+1在区间[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]    上是增函数，求实数λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（cosx+sinx，sinx），
    b
    =（cosx-sinx，2cosx），设f（x）=
    a
    •
    b

    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）由y=sinx的图象经过怎样变换得到y=f（x）的图象，试写出变换过程；
    （3）当x∈[0，
    π
    2
    ]时，求函数f（x）的最大值及最小值．

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