Question

18．已知函数f（x）=x²-2（a-1）x+2在区间（-∞，6]上为减函数，则实数a的取值范围为[7，+∞）．

Answer 1

分析 由函数f（x）=x²-2（a-1）x+2的解析式，根据二次函数的性质，判断出其图象是开口方向朝上，以x=a-1为对称轴的抛物线，此时在对称轴左侧的区间为函数的递减区间，由此可构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到实数a的取值范围．

解答 解：函数f（x）=x²-2（a-1）x+2的图象是开口方向朝上，
以x=a-1为对称轴的抛物线，
若函数f（x）=x²-2（a-1）x+2在区间（-∞，6]上是减函数，
则a-1≥6，
解得a≥7．
故答案为：[7，+∞）．

点评 本题考查的知识点是函数单调性的性质，及二次函数的性质，其中根据已知中函数的解析式，分析出函数的图象形状，进而分析函数的单调性，是解答此类问题最常用的办法．