练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    13、已知0≤x＜2π，a为实常数，求函数f（x）=cos2x+2asinx-1的最大值．
    分析：因为cos2x=1-sin2x，用换元法转化为二次函数在特定区间上的最值问题，按照对称轴在区间的左面、在区间内和在区间的右面三种情况讨论．
    解答：解：f（x）=cos2x+2asinx-1=-sin2x+2asinx
    令t=sinx，因为0≤x＜2π，所以-1≤t≤1且y=-t2+2at，其对称轴为t=a，
    故a≤-1时，y=-t2+2at在[-1，1]上是减函数，最大值为-1-2a，
    当-1＜a＜1时，当t=a时y有最大值a2，
    当a≥1时，y=-t2+2at在[-1，1]上是增函数，最大值为-1+2a
    点评：本题考查三角函数的最值问题，二次函数在特定区间上的最值问题，分类讨论思想和换元转换思想．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）设函数f(x)=
    m•2x+m-2
    2x+1
    为奇函数，求m的值；
    （2）已知f(x)=
    a
    a2-2
    (ax-a-x)(a＞0且a≠1)    是R上的增函数，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010年山东省高二下学期期末考试文科数学卷 题型：选择题

    已知f(x) =ax-2， (a>0且a≠1)，若f(4)·g(-4)<0，

    则y=f(x)，y=g(x)在同一坐标系内的大致图象是 (        )

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知0≤x＜2π，a为实常数，求函数f（x）=cos2x+2asinx-1的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011年高三数学复习（第3章 三角函数与三角恒等变换）：3.14 三角最值问题（解析版） 题型：解答题

    已知0≤x＜2π，a为实常数，求函数f（x）=cos2x+2asinx-1的最大值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案