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    设定义在[0，2]上的函数满足下列条件：

    ①对于，总有，且，；

    ②对于，若，则．

    证明：（1）（）；（2）时，．

    （1）略    （2）略


    解析:

    由知，函数图像关于直线对称，则根据②可知：对于，若，则．…………2分

    设，且，则．

    ∵

    ,

    ∴在[0，1]上是不减函数．………………………………4分

    （1）∵,

    ∴

    ．………………………………………………8分

    （2）对于任意，则必存在正整数，使得.

    因为在（0，1）上是不减函数，所以，

    由（1）知.

    由①可得，在②中，令，得，∴．

    而，∴，又，∴，

    ∴时，．.……………………………12分

    ∵时，，且，∴，

    因此，时，．…………………….14分

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    （2）f(
    1
    3n
    )≤
    2
    3n
    +1    （n∈N*）；
    （3）x∈[1，2]时，1≤f（x）≤13-6x．

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    （2）数学公式（n∈N*）；
    （3）x∈[1，2]时，1≤f（x）≤13-6x．

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    ①对于，总有，且，；

    ②对于，若，则．

    证明：（1）（）；（2）时，．

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