Question

甲，乙两个同学同时报名参加某重点高校2013年自主招生考试，高考前自主招生的程序为审核材料文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格，已知甲、乙两人审核过关的概率分别为

3

5

，

1

2

，审核过关后，甲，乙两人文化课测试合格的概率分别为

3

4

，

4

5

．
（1）求甲，乙两人至少有一个通过审核的概率；
（2）设X表示甲，乙两人中获得自主招生入选资格的人数，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

（1）设A为”甲，乙两人至少有一人通过审核”，则P(A)=1-(1-

3

5

)(1-

1

2

)=

4

5

故甲，乙两人至少有一个通过审核的概率为

4

5

；
（2）X的可能取值为0，1，2P(X=0)=(1-

3

5

×

3

4

)(1-

1

2

×

4

5

)=

33

100

，P(X=2)=(

3

5

×

3

4

)(

1

2

×

4

5

)=

18

100

，P（X=1）=1-P（X=0）-P（X=2）=

49

100

．
∴X的分布列为

X	0	1	2
P	33 100	49 100	18 100

EX=0×

33

100

+1×

49

100

+2×

18

100

=

17

20

，
故X的数学期望为

17

20

．