Question

【题目】已知数列{an}是公差不为0的等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，S5=20，a1 ， a3 ， a7成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn+1=bn+an ， 且b1=1，求数列{ }的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题可知， ，得a1=2d

因为S5=20，所以a3=4，所以a1=2，d=1

所以an=n+1

（2）解：由（1）可知，bn+1﹣bn=n+1，

所以：b2﹣b1=2，b3﹣b2=3，b4﹣b3=4，…，bn﹣bn﹣1=n．

由累加法可得： ，所以

所以Tn=2 + +…+ =2 =

【解析】（1）利用等比数列与等差数列的通项公式即可得出．（2）利用“累加求和”与“裂项求和”方法即可得出．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系，以及对数列的通项公式的理解，了解如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．