练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知n=
    ∫
    e
    1
    4
    x
    dx，则（x-
    1
    x
    ）n的二项展开式中x2的系数是
     
    ．（用数字作答）
    考点：二项式定理的应用,定积分
    专题：导数的综合应用
    分析：由定积分求得n的值，代入二项式，写出通项，由x的指数等于2求得r值，则x2的系数可求．
    解答： 解：∵n=
    ∫
    e
    1
    4
    x
    dx=4lnx
    |
    e
    1
    =4lne=4，
    ∴（x-
    1
    x
    ）n=(x-
    1
    x
    )4    ．
    由通项Tr+1=
    C
    r
    4
    xr(-
    1
    x
    )4-r=(-1)4-r
    C
    r
    4
    •x2r-4    ，
    取r=1，得x2的系数为-4．
    故答案为：-4．
    点评：本题考查了定积分，考查了二项展开式的项的系数，是基础的计算题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P为直线l1：2x-3y-1=0和直线l2：x+y+2=0的交点，M（1，2），N（-1，-5）．
    （Ⅰ）求过点P 且与直线l3：3x+y-1=0平行的直线方程；
    （Ⅱ）求过点P且与直线MN垂直的直线方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=
    3-x，x≤0
    f(x-1)，x＞0
    若f（x）=x+a有且仅有三个解，则实数a的取值范围是（　　）
    A、[1，2]
    B、（-∞，2）
    C、[1，+∞）
    D、（-∞，1）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=（x-2）2，x∈[-1，3]，函数f（x+1）得单调递减区间为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cosax，sinax），
    b
    =（
    		3
    cosax，-cosax），其中a＞0，若函数f（x）=
    a
    •
    b
    的图象与直线y=m（m＞0）相切，且切点横坐标成公差为π的等差数列．
    （1）求a和m的值；
    （2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边．若f(
    A
    2
    )=
    		3
    2
    ，且a=4，求△ABC面积的最大值及此时b、c的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=x2-2x+9，分别求下列条件下的值域．
    （Ⅰ）定义域是（3，8]；
    （Ⅱ）定义域是[-3，2]．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线x-y+3=0被圆x2+y2+2x-2y+F=0截得的弦长为
    		2
    ，则该圆的标准方程为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    6x    (x≥0)
    2x    (x＜0)
    则f（f（-1））=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知B（-3，0），C（3，0），△ABC中BC边上的高为3，求△ABC的垂心H的轨迹方程．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案