为了解学生的数学成绩与物理成绩的关系.在一次考试中随机抽取5名学生的数学.物理成绩如表所示.则y对x的线性回归方程为( )学生A1A2A3A4A5数学成绩x(分)8991939597物理成绩y(分)8789899293A．$\widehaty$=x+2B．$\widehaty$=x-2C．$\widehaty$=0.75x+20.25D．$\widehaty$=1.2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

12．为了解学生的数学成绩与物理成绩的关系，在一次考试中随机抽取5名学生的数学、物理成绩如表所示，则y对x的线性回归方程为（　　）

学生	A₁	A₂	A₃	A₄	A₅
数学成绩x（分）	89	91	93	95	97
物理成绩y（分）	87	89	89	92	93

A．

$\widehaty$=x+2

B．

$\widehaty$=x-2

C．

$\widehaty$=0.75x+20.25

D．

$\widehaty$=1.25x-20.25

分析由已知求出x，y的平均数，利用回归方程过样本中心点，求出物理分y对数学分x的回归方程．

解答解：由已知得$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（89+91+93+95+97）=93，$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（87+89+89+92+93）=90
代入验证，可得物理分y对数学分x的回归方程为y=0.75x+20.25，
故选：C．

点评本题考查回归方程的求法，利用回归方程过样本中心点是关键．

练习册系列答案

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（I）判断点M与曲线C的位置关系；
（Ⅱ）点P为曲线C上的任意一点，求|PM|的最大值．

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（Ⅰ）写出曲线C₂的参数方程和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）在曲线C₂上求一点P，使点P到直线l的距离d最大，并求出此最大值．

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年份	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013
年份代号t	1	2	3	4	5	6	7
人均纯收入y	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

（1）由以上数据经计算得：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）^{2}}$=$\frac{1}{2}$，求y关于t的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．

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