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12.为了解学生的数学成绩与物理成绩的关系,在一次考试中随机抽取5名学生的数学、物理成绩如表所示,则y对x的线性回归方程为(  )
学生A1A2A3A4A5
数学成绩x(分)8991939597
物理成绩y(分)8789899293
A.$\widehaty$=x+2B.$\widehaty$=x-2C.$\widehaty$=0.75x+20.25D.$\widehaty$=1.25x-20.25

分析 由已知求出x,y的平均数,利用回归方程过样本中心点,求出物理分y对数学分x的回归方程.

解答 解:由已知得$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$(89+91+93+95+97)=93,$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$(87+89+89+92+93)=90
代入验证,可得物理分y对数学分x的回归方程为y=0.75x+20.25,
故选:C.

点评 本题考查回归方程的求法,利用回归方程过样本中心点是关键.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

2.在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosφ}\\{y=sinφ}\end{array}\right.$,( φ为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l1的极坐标方程为ρsin(θ-$\frac{π}{4}$)=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,直线l2的极坐标方程为θ=$\frac{π}{2}$,l1与l2的交点为M.
(I)判断点M与曲线C的位置关系;
(Ⅱ)点P为曲线C上的任意一点,求|PM|的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

3.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥中最长棱的棱长为$\sqrt{5}$.

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20.在平面直角坐标系xOy中,将曲线C1:x2+y2=1上的所有点的横坐标伸长为原来的$\sqrt{3}$倍,纵坐标伸长为原来的2倍后,得到曲线C2;在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程是ρ(2cosθ-sinθ)=6.
(Ⅰ)写出曲线C2的参数方程和直线l的直角坐标方程;
(Ⅱ)在曲线C2上求一点P,使点P到直线l的距离d最大,并求出此最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

7.某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如表:
年份2007200820092010201120122013
年份代号t1234567
人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9
(1)由以上数据经计算得:$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({t}_{i}-\overline{t})({y}_{i}-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{n}({t}_{i}-\overline{t})^{2}}$=$\frac{1}{2}$,求y关于t的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

17.为了解心肺疾病是否与年龄相关,现随机抽取80名市民,得到数据如下表:
患心肺疾病不患心肺疾病合计
大于40岁16
小于或等于40岁12
合计80
已知在全部的80人中随机抽取1人,抽到不患心肺疾病的概率为$\frac{2}{5}$
(1)请将2×2列联表补充完整;
(2)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为患心肺疾病与年龄有关?
下面的临界值表供参考:
P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
(参考公式:K2=$\frac{{n{{(ad-bc)}^2}}}{{({a+b})({c+d})({a+c})({b+d})}}$,其中n=a+b+c+d)

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

4.已知二次函数f(x)=ax2+bx-3在x=1处取得极值,且在点(0,-3)处的切线与直线2x+y=0平行,设两数g(x)=xf(x)+4x.
(Ⅰ)求函数g(x)的解析式,并求g(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)求函数g(x)在x∈[0,2]的最值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

1.已知函数f(x)=ex-ax-1
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数f(x)有两个零点,求实数a的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

2.若$\frac{a}{{c}^{2}}$>$\frac{b}{{c}^{2}}$,则下列不等式一定成立的是(  )
A.a2>b2B.lga>lgbC.2a>2bD.$\frac{1}{b}$>$\frac{1}{a}$

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