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    双曲线
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1的渐近线与过其右焦点且垂直于x轴的直线所围成的三角形面积是（　　）
    A．
    75
    8
    		B．
    75
    4
    		C．
    15
    2
    		D．
    25
    4
    ∵双曲线的方程为
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1
    ∴a2=16，b2=9，可得a=4且b=3，c=
    		a2+b2
    =5
    由此可得双曲线的渐近线方程为y=±
    3
    4
    x
    ∵右焦点F2（5，0），∴过双曲线右焦点且垂直于x轴的直线为x=5
    交渐近线y=±
    3
    4
    x于A（5，
    15
    4
    ）和B（5，-
    15
    4
    ），可得|AB|=
    15
    2
    ，
    因此，△A0B的面积为S=
    1
    2
    |AB|×c=
    75
    4
    ，即为所求三角形的面积
    故选：B
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    以双曲线-3x2+y2=12的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程是（　　）
    A、
    x2
    16
    +
    y2
    12
    =1
    B、
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1
    C、
    x2
    12
    +
    y2
    16
    =1
    D、
    x2
    4
    +
    y2
    16
    =1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且椭圆以抛物线y2=16x的焦点为其一个焦点，以双曲线
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1    的焦点为顶点．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）已知点A（-1，0），B（1，0），且C，D分别为椭圆的上顶点和右顶点，点P是线段CD上的动点，求
    AP
    •
    BP
    的取值范围．
    （3）试问在圆x2+y2=a2上，是否存在一点M，使△F1MF2的面积S=b2（其中a为椭圆的半长轴长，b为椭圆的半短轴长，F1，F2为椭圆的两个焦点），若存在，求tan∠F1MF2的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1、F2是双曲线
    x2
    16
    -y2=1    的两个焦点，点M在双曲线上，若△F1MF2的面积为1，则
    MF1
    •
    MF2
    的值为（　　）
    A、1
    B、2
    C、2
    		2
    D、0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且该椭圆以抛物线y2=16x的焦点P为其一个焦点，以双曲线
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1    的焦点Q为顶点．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）已知点A（-1，0），B（1，0），且C、D分别为椭圆的上顶点和右顶点，点M是线段CD上的动点，求
    AM
    •
    BM
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知F1、F2是双曲线
    x2
    16
    -y2=1    的两个焦点，点M在双曲线上，若△F1MF2的面积为1，则
    MF1
    •
    MF2
    的值为（　　）
    A．1B．2C．2
    		2
    		D．0

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