D
分析:法一:由a
1和a
2是一元二次方程x
2-4x+3=0的两个根,利用韦达定理求出两个之和与两根之积,联立求出方程的两个根,得出a
1和a
2的值,但是a
1和a
2的大小未知,故分两种情况考虑,a
1和a
2是1和3,或3和1,利用等比数列的性质求出公比的值,根据等比数列的通项公式即可求出a
5的值;
法二:利用分解因式法求出已知一元二次方程的解,可得出a
1和a
2的值,根据a
1和a
2的大小未知,分两种情况考虑,a
1和a
2是1和3,或3和1,利用等比数列的性质求出公比的值,根据等比数列的通项公式即可求出a
5的值.
解答:法一:∵a
1和a
2是一元二次方程x
2-4x+3=0的两个根,
∴a
1+a
2=4,a
1a
2=3,
∴a
1=1,a
2=3,或a
1=3,a
2=1,
∴公比q=3或
,
则a
5=a
1q
4=81或
;
法二:x
2-4x+3=0,
可化为:(x-1)(x-3)=0,
解得:x
1=1,x
2=3,
∴a
1=1,a
2=3,或a
1=3,a
2=1,
∴公比q=3或
,
则a
5=a
1q
4=81或
.
故选D
点评:此题考查了一元二次方程的解法,韦达定理,等比数列的性质,以及等比数列的通项公式,利用分类讨论的数学思想,由于a
1和a
2的大小未知,故分两种情况考虑.