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在等比数列{an} 中,若a1和a2是一元二次方程x2-4x+3=0的两个根,则a5等于


  1. A.
    数学公式
  2. B.
    81
  3. C.
    81或数学公式
  4. D.
    81或数学公式
D
分析:法一:由a1和a2是一元二次方程x2-4x+3=0的两个根,利用韦达定理求出两个之和与两根之积,联立求出方程的两个根,得出a1和a2的值,但是a1和a2的大小未知,故分两种情况考虑,a1和a2是1和3,或3和1,利用等比数列的性质求出公比的值,根据等比数列的通项公式即可求出a5的值;
法二:利用分解因式法求出已知一元二次方程的解,可得出a1和a2的值,根据a1和a2的大小未知,分两种情况考虑,a1和a2是1和3,或3和1,利用等比数列的性质求出公比的值,根据等比数列的通项公式即可求出a5的值.
解答:法一:∵a1和a2是一元二次方程x2-4x+3=0的两个根,
∴a1+a2=4,a1a2=3,
∴a1=1,a2=3,或a1=3,a2=1,
∴公比q=3或
则a5=a1q4=81或
法二:x2-4x+3=0,
可化为:(x-1)(x-3)=0,
解得:x1=1,x2=3,
∴a1=1,a2=3,或a1=3,a2=1,
∴公比q=3或
则a5=a1q4=81或
故选D
点评:此题考查了一元二次方程的解法,韦达定理,等比数列的性质,以及等比数列的通项公式,利用分类讨论的数学思想,由于a1和a2的大小未知,故分两种情况考虑.
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