Question

定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线的l距离．则曲线C：x²+（y+4）²=2到直线l：y=x的距离为

2

．

Answer 1

分析：由题意得曲线C表示以M（0，-4）为圆心、半径r=

2

的圆．设A为曲线C上的动点，AB是点A到直线l的垂线段，可得当线段AB与点M到l的垂线段重合时，AB长可达最小值．由此利用点到直线的距离公式加以计算，可得答案．

解答：解：∵曲线C方程为x²+（y+4）²=2，
∴曲线C表示以M（0，-4）为圆心、半径r=

2

的圆．
设A为曲线C上的动点，作AB⊥直线l于点B，
可得当线段AB与点M到l的垂线段重合时，AB长可达最小值．
∵M到直线l的距离为d=

|0+4|

2

=2

2

，
∴曲线C到直线的l距离为d-r=

2

．
故答案为：

2

．

点评：本题给出曲线到直线的距离的定义，求圆到定直线的距离．着重考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式等知识，属于基础题．