Question

【题目】已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）当时， 恒成立，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）的单调递增区间为，递减区间为；（2）.

【解析】试题分析：（1）把的值代入函数解析式，然后求函数的导函数，求出导函数的零点，由导函数的零点把定义域分段，根据导函数在各区间段内的符号求出原函数的单调区间；（2）求出原函数的导函数，根据的不同取值范围对导函数的符号加以判断，只有当时, 在上恒成立， ，不等式恒成立，对于和都不能满足当时， 恒成立，从而求得的值范围.

试题解析：（1）的定义域为， 时，

令，∴在上单调递增；

令，∴在上单调递减

综上， 的单调递增区间为，递减区间为.

（2），

令， ，

令，则

（1）若， 在上为增函数，

∴在上为增函数， ，即.

从而，不符合题意.

（2）若，当时， ， 在上单调递增，

，

同Ⅰ），所以不符合题意

（3）当时， 在上恒成立.

∴在递减， .

从而在上递减，∴，即.

结上所述， 的取值范围是.