【题目】已知数列的前
项和为
,
.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,设数列
的前
项和为
,求
;
(3)令,若
对
恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1) ; (2)
;(3)
【解析】试题分析:(1) 当时,利用公式
;,可得
,验证当
时是否适合即可;(2)由(1)可得
,利用错位相减法求和即可(3)讨论当
为奇数时,当
为偶数时两种情况,分别利用等差数列求和公式求和,然后利用放缩法可证明结论.
试题解析:(I)当时,
当时,
,适合上式,
(
).
(II) ,则
,
,
-得
,
.
.
(III) ,
当为奇数时,
,
当为偶数时,
,
综上所述,
【 方法点睛】本题主要考查等差数列的通项与求和公式以及错位相减法求数列的的前 项和,属于中档题.一般地,如果数列
是等差数列,
是等比数列,求数列
的前
项和时,可采用“错位相减法”求和,一般是和式两边同乘以等比数列
的公比,然后作差求解, 在写出“
”与“
” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“
”的表达式.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知正方形ABCD的边长为1,E在CD延长线上,且DE=CD.动点P从点A出发沿正方形ABCD的边按逆进针方向运动一周回到A点,其中 =λ
+μ
,则下列命题正确的是 . (填上所有正确命题的序号)
①当点P为AD中点时,λ+μ=1;
②λ+μ的最大值为3;
③若y为给定的正数,则一存在向量 和实数x,使
=x
+y
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+B(其中 ),那么这一天6时至14时温差的最大值是°C;与图中曲线对应的函数解析式是 .
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列4个命题,其中正确的命题序号为( )
①|x+ |的最小值是2 ②
的最小值是2 ③log2x+logx2的最小值是2 ④3x+3﹣x的最小值是2.
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①③④
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗
(吨)标准煤的几组对照数据:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
2 | 3 | 6 | 9 | 10 |
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于
的线性回归方程
;
(3)已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为200吨标准煤,试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤?
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