Question

已知函数f（x）=（x+m）³（m∈R且m≠0），则下列说法错误的是（　　）

A．函数y=f（x）的图象是中心对称图形

B．函数y=f（x）在（-∞，+∞）上是增函数

C．函数y=f（x）是非奇非偶函数

D．方程f（x）=0没有实数根

Answer 1

分析：根据g（x）=x³与f（x）=（x+m）³的关系进行判断即可．

解答：解：A．∵g（x）=x³是奇函数，关于原点对称，∴将函数g（x）=x³进行平移得到f（x）=（x+m）³的图象，此时对称中心为（-m，0），∴函数y=f（x）的图象是中心对称图形，∴A正确．
B．∵g（x）=x³在（-∞，+∞）上是增函数，∴y=f（x）在（-∞，+∞）上是增函数，∴B正确．
C．∵g（x）=x³是奇函数，又m∈R且m≠0，∴平移之后函数y=f（x）是非奇非偶函数，∴C正确．
D．由f（x）=（x+m）³=0，解得x=-m，∴方程f（x）=0没有实数根错误，∴D错误．
故选：D．

点评：本题主要考查三次函数的图象的性质，利用三次函数f（x）与g（x）=x³的关系，是解决本题的关键．