Question

给出下列结论：
①命题“若a²+b²=0（a，b∈R），则a=b=0”的逆否命题为“若a≠0且b≠0．（a，b∈R），则a²+b²≠0．”
②给定p：

1

x-1

＞0则￢p为

1

x-1

≤0
③命题“正方形的四个内角相等”的否命题为假．
④“x²-3x+2≠0”是“x≠1的必要不充分条件”．
其中正确的结论是

③

．

Answer 1

分析：通过命题的逆否命题判断①的正误；命题的否定的真假判断②的正误；写出命题的否定即可判断③的正误；利用充要条件的判断方法判断④的正误；

解答：解：对于①命题“若a²+b²=0（a，b∈R），则a=b=0”的逆否命题是“若a≠0或b≠0，则a²+b²≠0”
所以“若a≠0且b≠0．（a，b∈R），则a²+b²≠0．”不正确；
对于②给定p：

1

x-1

＞0则￢p为

1

x-1

≤0，全称命题的否定是特称命题，所以不正确；
对于③命题“正方形的四个内角相等”，它的否命题为“正方形的四个内角不相等”显然否命题是假命题，正确．
④“x²-3x+2≠0”⇒“x≠1”．“x≠1”不能说明“x²-3x+2≠0”，所以“x²-3x+2≠0”是“x≠1”的必要不充分条件．错误．
故答案为：③．

点评：本题考查命题的否定，逆否命题，充要条件的判断，特称命题与全称命题的否定关系，考查基本知识的应用．