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    设正数x，y满足x+y=1，若不等式
    1
    x
    +
    a
    y
    ≥4    对任意的x，y成立，则正实数a的取值范围是（　　）
    A、a≥4B、a＞1
    C、a≥1D、a＞4
    分析：由题意知(x+y)(
    1
    x
    +
    a
    y
    )=a+1+(
    y
    x
    +
    ax
    y
    )≥a+1+2
    		a
    =(
    		a
    +1)2    ，所以(
    		a
    +1)2≥4    ，由此可知答案．
    解答：解：若不等式
    1
    x
    +
    a
    y
    ≥4    对任意的x，y成立，只要(
    1
    x
    +
    a
    y
    )min≥    4，
    因为(x+y)(
    1
    x
    +
    a
    y
    )=a+1+(
    y
    x
    +
    ax
    y
    )≥a+1+2
    		a
    =(
    		a
    +1)2    ，
    即(
    1
    x
    +
    a
    y
    )min=(
    		a
    +1)2    ，
    以(
    		a
    +1)2≥4
    ∴a≥1；
    故选C．
    点评：本题考查基本不等式的性质和应用，解题时要认真审题．
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    （i）则
    a1a2+2a2a3
    a
    2
    1
    +
    a
    2
    2
    +
    a
    2
    3
    的最大值为
     
    ；
    （ii）设正数x，y满足x+y=2，令
    xa1a2+ya2a3
    a
    2
    1
    +
    a
    2
    2
    +
    a
    2
    3
    的最大值为M，则M的最小值为
     
    ．

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    设正数x，y满足x+4y=40，则lgx+lgy的最大值是
    [     ]
    A.40
    B.10
    C.4
    D.2

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