Question

设等差数列{a_n}的首项a₁为a，公差d＝2，前n项和为S_n．
(1) 若当n=10时，S_n取到最小值，求的取值范围；
(2) 证明：n∈N*, S_n，S_n＋1，S_n＋2不构成等比数列．

Answer 1

见解析

(1)解：由题意可知，所以(2)证明：采用反证法．不失一般性，不妨设对某个m∈N*，S_m，S_m＋1，S_m＋2构成等比数列，即．因此
a²＋2ma＋2m(m＋1)＝0，     要使数列{a_n}的首项a存在，上式中的Δ≥0．然而
Δ＝(2m)²－8m(m＋1)＝－4m (2＋m)＜0，矛盾．
所以，对任意正整数n，S_n，S_n＋1，S_n＋2都不构成等比数列．