Question

（1）已知幂函数y=x^m-2（x∈N）的图象与x，y轴都无交点，且关于y轴对称，求函数解析式．
（2）已知函数y=

4	15-2x-x2

．求函数的单调区间和奇偶性．

Answer 1

（1）∵幂函数y=x^m-2（m∈N）的图象与x轴，y轴都无交点，
∴m-2≤0，解得m≤2，又m∈N
∴m=0或m=1或m=2，又关于y轴对称，
∴m=0或m=2，
∴f（x）=x^-2或f（x）=x⁰=1（x≠0）；
（2）由15-2x-x²≥0得函数的定义域为[-5，3]，函数的定义域关于原点不对称，
∴函数既不是奇函数也不是偶函数．又对称轴为x=1，
∴x∈[-5，1]时，t随x的增大而增大；x∈（1，3）时，t随x的增大而减小．
又∵函数y=

4	t

在t∈[0，16]时，y随t的增大而增大，
∴函数y=

4	15-2x-x2

的单调增区间为[-5，1]，单调减区间为（1，3）．