Question

已知球O的一个截面的面积为π，球心O到这个截面的距离为1，则该球的半径为

 

，该球的体积为

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是球的体积和表面积公式，由球O的一个截面的面积为π，则该截面的半径为1，又由球心O到这个截面的距离为1，根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易求出该球的半径，进而求出球的体积．

解答：解：∵球O的一个截面的面积为π，
∴该截面的半径r=1
又∵球心O到这个截面的距离d=1，
∴R=

r2+d2

=

2

∴V=

4

3

πR3=

8 2

3

π
故答案为：

2

，

8 2

3

π

点评：若球的截面圆半径为r，球心距为d，球半径为R，则球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，即R²=r²+d²