Question

已知奇函数f（x）在（-∞，0）上是单调减函数，且f（2）=0，则不等式（x-1）f（x-1）＞0的解集为（　　）

• A、{x|-3＜x＜-1}
• B、{x|-1＜x＜1或1＜x＜3}
• C、{x|-3＜x＜0或1＜x＜3}
• D、{x|-3＜x＜1或x＞2}

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：不等式（x-1）f（x-1）＞0化为

x＞1 f(x-1)＞0

，或

x＜1 f(x-1)＜0

．再利用f（2）=0，f（-2）=0．f（x）在（-∞，0）上是单调减函数，即可得出．

解答： 解：不等式（x-1）f（x-1）＞0化为

x＞1 f(x-1)＞0

，或

x＜1 f(x-1)＜0

．
∵f（2）=0，∴f（-2）=0，且f（x）在（-∞，0）上是单调减函数，
∴

x＞1 x-1＜2

，或

x＜1 x-1＞-2

，
解得1＜x＜3或-1＜x＜1．
∴不等式（x-1）f（x-1）＞0的解集为{x|1＜x＜3或-1＜x＜1}．
故选：B．

点评：本题考查了函数的奇偶性单调性、不等式的解法，考查了计算能力，属于基础题．