Question

（2009•淄博一模）在如下程序图框中，输入f₀（x）=sinx，则输出的是

cosx

Answer 1

分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算函数及导函数的函数值，模拟程序的运行，分析程序运行过程中函数值呈现周期性变化，求出周期T后，不难得到输出结果．

解答：解：∵f₁（x）=cosx，
f₂（x）=-sinx，
f₃（x）=-cosx，
f₄（x）=sinx，
f₅（x）=cosx．
∴题目中的函数为周期函数，且周期T=4，
∴f₂₀₀₉（x）=f₁（x）=cosx．
故答案为：cosx．

点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．