练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    设抛物线C的方程为y=4x，O为坐标原点，P为抛物线的准线与其对称轴的交点，过焦点F且垂直于x轴的直线交抛物线于M、N两点，若直线PM与ON相交于点Q，则cos∠MQN=

    A．             B．－           C．            D．－

     

    【答案】

    D

    【解析】

    试题分析：解：如图，∵物线C的方程为y2=4x，O为坐标原点，

    P为抛物线的准线与其对称轴的交点，∴P（-1，0），F（1，0），∵焦点F且垂直于x轴的直线交抛物线于M、N两点，∴M（1，2），N（1，-2），∵直线PM过P（-1，0），M（1，2），∴直线PM的方程为 =1，即y=x+1，∵直线NO过点O（0，0），N（1，-2），∴直线ON的方程是，即y=-2x，解方程组y=x+1与y=-2x,解得 ，那么可知,结合向量的夹角公式可知cos∠MQN=－，选D.

    考点：直线与圆锥曲线的综合应用能力

    点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，综合性强，难度大，是高考的重点，易错点是抛物线知识体系不牢固．本题具体涉及到轨迹方程的求法及直线与抛物线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    抛物线C的方程为y=ax2（a＜0），过抛物线C上一点P（x0，y0）（x0≠0）作斜率为k1，k2的两条直线分别交抛物线C于A（x1，y1）B（x2，y2）两点（P，A，B三点互不相同），且满足k2+λk1=0（λ≠0且λ≠-1）．
    （Ⅰ）求抛物线C的焦点坐标和准线方程；
    （Ⅱ）设直线AB上一点M，满足
    BM
    =λ
    MA
    ，证明线段PM的中点在y轴上；
    （Ⅲ）当λ=1时，若点P的坐标为（1，-1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标y1的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    抛物线C的方程为y=ax2（a＜0），过抛物线C上一点P（x0，y0）（x0≠0）作斜率为k1，k2的两条直线分别交抛物线C于
    A（x1，y1）B（x2，y2）两点（P，A，B三点互不相同），且满足k2+λk1=0（λ≠0且λ≠-1）．
    （Ⅰ）求抛物线C的焦点坐标和准线方程；
    （Ⅱ）设直线AB上一点M，满足
    BM
    =λ
    MA
    ，证明线段PM的中点在y轴上．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    抛物线C的方程为y=ax2（a＜0），过抛物线C上一点P（x0，y0）（x0≠0）作斜率为k1、k2的两条直线分别交抛物线C于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点（P、A、B三点互不相同），且满足k2+λk1=0（λ≠0且λ≠-1），
    （1）设直线AB上一点M，满足
    BM
    =λ
    MA
    ，证明线段PM的中点在y轴上；
    （2）当λ=1时，若点P的坐标为（1，-1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标y1的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    过曲线上一点与以此点为切点的切线垂直的直线，叫做曲线在该点的法线．
    已知抛物线C的方程为y=ax2（a＞0，x≠0）．点M（x0，y0）是C上任意点，过点M作C的切线l，法线m．
    （I）求法线m与抛物线C的另一个交点N的横坐标xN取值范围；
    （II）设点F是抛物线的焦点，连接FM，过点M作平行于y轴的直线n，设m与x轴的交点为S，n与x轴的交点为K，设l与x轴的交点为T，求证∠SMK=∠FMN

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案