Question

已知顶点在坐标原点的抛物线C的准线方程为x=-

1

4

，直线l：y=-x+2，则由抛物线C及直线l所围成的平面图形的面积是

9

2

．

Answer 1

分析：由题设条件，需要先求出抛物线y²=x与直线y=2-x的交点坐标，积分时可以以x作为积分变量，也可以y作为积分变量，故本题法以y作为积分变量分别计算出两曲线所围成的图形的面积．

解答：解：选y作积分变量，将曲线方程写为 x=y²及x=2-y…（2分）
S=∫_-2¹[（2-y）-y²]dy…（6分）
=(2y-

y2

2

-

y3

3

)

|

1 -2

…（10分）

9

2

…（12分）．
故答案为：

9

2

．

点评：本题考查定积分，解答本题关键是确定积分变量与积分区间，有些类型的题积分时选择不同的积分变量，解题的难度是不一样的，恰当地选择积分变量达到简单解题的目的．