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    20．解方程：（1gx）2-1gx2一3=0．

    分析 利用方程求出lgx，然后求解即可．

    解答 解：（1gx）2-1gx2-3=0．
    可得（1gx）2-21gx-3=0，
    解得lgx=-1，或者lgx=3，
    解得x=$\frac{1}{10}$或x=1000，
    经检验可知x=$\frac{1}{10}$或x=1000是方程的解．

    点评 本题考查函数的零点与方程的根的关系，考查计算能力．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知等比数列{an}首项为1，公比q=2，前n项和为Sn，则下列结论正确的是（　　）
    A．?n∈N*，Sn＜an+1
    B．?n∈N*，an•an+1≤an+2
    C．?n0∈N*，a${\;}_{{n}_{0}}$+a${\;}_{{n}_{0}+2}$=2a${\;}_{{n}_{0}+1}$
    D．?n0∈N*，a${\;}_{{n}_{0}}$+a${\;}_{{n}_{0}+3}$=a${\;}_{{n}_{0}+1}$+a${\;}_{{n}_{0}+2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．在等差数列{an}中，a1=3，前n项和为Sn，在各项均为正数的等比数列{bn}中，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，q=$\frac{{S}_{2}}{{b}_{2}}$，
    （Ⅰ）求{an}与{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{cn}满足cn=$\frac{3}{2{S}_{n}}$，且数列{cn}的前n项和为Tn．证明：$\frac{1}{2}$≤Tn＜1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，BC=1．BB1=2．E，F分别为棱A1B1，CD的中点，则直线AB和EF的位置关系是垂直；EF的长度为$\sqrt{5}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π，x∈R）的部分图象如图所示．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）若f（$\frac{8}{π}$x0）=-1，x0∈（$\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}$），求sinx0的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，都有Sn=$\frac{{a}_{n}-1}{λ}$（λ≠0.1）．
    （Ⅰ）求证：{an}为等比数列；
    （Ⅱ）若λ=$\frac{1}{2}$，且bn=$\frac{1}{lo{g}_{4}{a}_{n}•lo{g}_{4}{a}_{n+1}}$，{bn}的前n项和为Tn，求Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知：空间四边形ABCD的各条边和对角线长都等于a，E，F，G分别是AB，CD，AD的中点．
    （1）给出直线EG和直线FG的一个方向向量；
    （2）给出平面CDE的一个法向量．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．下表是某市近30年来月平均气温（℃）的数据统计表：则适合这组数据的函数模型是（　　）
    月份123456789101112
    平均温度-5.9-3.33.39.315.120.322.822.218.211.94.3-2.4
    A．y=acos$\frac{πx}{6}$B．y=acos$\frac{（x-1）π}{6}$+k（a＞0，k＞0）
    C．y=-acos$\frac{（x-1）π}{6}$+k（a＞0，k＞0）D．y=acos$\frac{πx}{6}$-3

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．（1）已知椭圆经过点（$\frac{\sqrt{6}}{3}$，$\sqrt{3}$）和点（$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，1），求椭圆的标准方程．
    （2）焦点坐标为（±$\sqrt{3}$，0），并且经过点（2，1），求椭圆的标准方程．
    （3）求经过点（2，-3）且与椭圆9x2+4y2=36有共同焦点的椭圆的标准方程．
    （4）若椭圆的两个焦点为F1（-4，0）、F2（4，0），椭圆的弦AB过点F1，且△ABF2的周长为20，求该椭圆的方程．

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