Question

已知集合A＝{y|y＝x²－x＋1，x∈[，2]}，B＝{x|x＋m²≥1}；“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围.

Answer 1

y＝x²－x＋1＝(x－)²＋，

∵x∈[，2]，

∴≤y≤2，

∴A＝{y|≤y≤2}，

由x＋m²≥1，得x≥1－m²，

∴B＝{x|x≥1－m²}，

∵“x∈A”是“x∈B”的充分条件，

∴A⊆B，

∴1－m²≤，

解得m≥或m≤－，

故实数m的取值范围是(－∞，－]∪[，＋∞).