Question

6．已知函数f（x）=x²+ax+3（a∈R）．
（1）若f（x）≥x对任意x∈[0，5]恒成立，求a的取值范围．
（2）若f（x）≥x对任意a∈[0，5]恒成立，求x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）整理式子得：a-1≥-x-$\frac{3}{x}$，只需求右表达式的最大值即可；
（2）整理式子得：xa+x²+3-x≥0，可以看出关于a的一次函数，故只需g（0）≥0，g（5）≥0．

解答 解：（1）∵f（x）≥x对任意x∈[0，5]恒成立，
当x=0时，显然成立；
当x≠0时
∴x²+（a-1）x+3≥0，
∴a-1≥-x-$\frac{3}{x}$，
令g（x）=-x-$\frac{3}{x}$=-（x+$\frac{3}{x}$）≤-2$\sqrt{3}$
∴a≥1-2$\sqrt{3}$；
（2）f（x）≥x对任意a∈[0，5]恒成立，
∴xa+x²+3-x≥0，
令g（a）=xa+x²+3-x，
∴g（0）≥0，g（5）≥0，解得：x≥-1，或x≤-3．

点评 考查了恒成立问题，弄清楚谁是变量，谁是参数，可以看成谁的函数．