Question

【题目】一农民有基本农田2亩，根据往年经验，若种水稻，则每季每亩产量为400公斤；若种花生，则每季每亩产量为100公斤．但水稻成本较高，每季每亩240元，而花生只需80元，且花生每公斤5元，稻米每公斤卖3元．现该农民手头有400元，两种作物各种多少，才能获得最大收益？

Answer 1

【答案】设该农民种亩水稻， 亩花生时，能获得利润元．则

即………………2分

即………………4分

作出可行域如图阴影部分所示， ………………8分

作出基准直线，在可行域内平移直线，可知当直线过点时，纵截距有最大值，…………………………10分

由解得，…………………………12分

故当， 时， 元，…………………………13分

答：该农民种亩水稻， 亩花生时，能获得最大利润，最大利润为1650元

【解析】试题分析：设出玉米和花生种植的亩数分别为x,y，则依题意得，收益z=960x+420y,同时列出x,y满足的不等式组，利用线性规划求出最大值即可。

试题解析：设该农民种亩玉米， 亩花生时，能获得利润元。

则

即

作出可行域如图所示，

故当， 时， 元

答：该农民种亩玉米， 亩花生时，能获得最大利润，最大利润为1650元。